Gudana - Berbagi bersama

PRA-RAJA merupakan media yang berisi materi perkembangan remaja. Perkembangan remaja sendiri terdiri dari perkembangan fisik dan sosioemosi. Untuk lebih lengkapnya kalian dapat mempelajarinya pada media dibawah ini:

Atau agar lebih maksimal tampilannya kalian dapat akses link berikut :

https://bit.ly/Media_PRA-RAJA

Hai, kali ini saya akan berbagi trik nih. Saya akan berbagi tips buat kalian yang ingin membagikan materi tapi di postingan blog, terutama rumus matematika. Contohnya seperti di postingan MATRIKS - Determinan, Invers dan Sifatnya.

Misalkan kita akan menulis rumus Luas Lingkaran,

1. Langkah pertama, kita buka website https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php. Lalu kita
atur seperti dibawah ini

Untuk jenis font bisa kalian atur sendiri,

tapi lebih baik pilihan gif kalian ganti ke png.

2. Langkah kedua, masukan rumusnya dan pilihlah simbol dalam pilihan tersebut :

Pertama kita masukan simbol luas yaitu ketik "L = " pada texboxt tersebut sehingga menjadi :

Kedua kita masukan simbol (phi), dengan cara pilih phi pada daftar tersebut, ingat di pilih bukan

di ketik maka akan muncul tulisan \Pi pada textbox warna orange :

Ketiga, kita masukan operasi kali pada textbox (untuk perkalian jangan pakai huruf x tapi

pakailah . (titik) karena bila pakai huruf x akan menjadi konstanta x) :

Keempat, kita masukan simbol "r kuadrat", dengan cara kita tulis r dulu pada textbox lalu pilih

simbol yang gua tunjuk pada ss dibawah :

Dan isi angka 2 (karena kita kuadrat) diantara kurung kurawal.

Dapat diperhatikan pada lingkaran menandakan hasil

dari rumus yang kita pilih, dan nantinya itu yang akan muncul di postingan.

3. Langkah ketiga, kita copy (dengan CTRL+C) semua yang ada di textbox html seperti di gambar

bawah ini :

4. Langkah keempat, buka postingan yang kalian tulis tadi pada blogger, dan pilih HTML.

(seperti yang ditandai pada gambar dibawah)

5. Langkah terakhir, paste yang kalian copy tadi (contoh bisa di lihat pada gambar) :

Posisikan paling bawah agar mudah diatur.

Dan kembali lagi ke bagian awal dgn cara klik Compose

yang ada disamping HTML. Dan tunggulah beberapa saat

sampai muncul rumus tersebut.

Finally, muncul rumusnya.

THANKS FOR VISIT.

NB :

Bila rumus munculnya seperti gambar diatas, jangan panik. Ini dikarenakan sinyal kalian kurang bagus, jadi kalian cukup masuk lagi ke bagian HTML lalu hapus dan paste lagi, setelah itu lihat lagi ke bagian COMPOSE sudah muncul atau belum, kalau masih belum ulangi terus sampai muncul.

Nah gaes biasanya gua kan berbaginya trik trik sama link download nih, tapi kali ini gua mau berbagi sedikit pengetahuan gua tentang mata pelajaran, tentunya Matematika dong. Yang mau gua bagi itu lebih khusus lagi ke materi kelas 11 yaitu Determinan matriks sama invers matriks. Jadi materi tersebut merupakan bagian penting dalam bab matriks. Siapa sih yang ngga paham sama hal tersebut? Matriks sendiri memiliki beberapa jenis, ada matriks ber ordo 2x2, 3x3, bahkan lebih besar lagi. Untuk matriks ordo 2x2 mencari determinannya cenderung lebih mudah, sedangkan ordo 3x3 dan diatasnya lebih susah dan rumit. Pastinya kalian bisa kan? kalo gabisa ayo kita belajar bareng, yang akan gua jelasin cuma matriks ordo 2x2 sama ordo 3x3. Langsung saja pahami materinya gaes, kalo ngga paham bisa bertanya di kolom komentar.

DETERMINAN MATRIKS

Pada Aljabar, determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau . Cara menghitungnya beda beda loh, yang ordo 2x2 dengan ordo 3x3 beda caranya. Lebih jelasnya mari kita pahami dibawah ini :

1. Determinan Matriks ordo 2x2

Dinyatakan dalam :

$A = \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$

Untuk rumus determinannya yaitu :

   $det(A) = \left | A \right | = ad - bc$

Contoh soal determinan ordo 2x2

Hitung nilai determinan dari soal dibawah ini :

   $M = \begin{pmatrix} 3 & 2\\ 4 & 1 \end{pmatrix}$

Jawaban dari soal diatas adalah

   $det(M) = \begin{pmatrix} 3 & 2\\ 4 & 1 \end{pmatrix} = (3.1)-(2.4) = -5$

2. Determinan Matriks ordo 3x3

Dinyatakan dalam :

   $B = \begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{pmatrix}$

Untuk rumus determinannya menggunakan aturan yang beda denga ordo 2x2, untuk ordo 3x3 menggunakan Aturan Sarrus. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat gambar bawah ini :

   $det(B) = \left | B \right | = \begin{vmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{vmatrix} \begin{matrix} a & b\\ d & e\\ g & h \end{matrix}$

   $det(B) = \left | B \right | = (a.e.i) + (b.f.g) + (c.d.h) - (c.e.g) - (a.f.h) - (b.d.i)$

Contoh soal determinan ordo 3x3

Hitunglah determinan dari soal dibawah ini :

   $N = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4\\ 5 & 4 & 3\\ 7 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Jawaban dari soal diatas adalah

   $det(N) = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 4\\ 5 & 4 & 3\\ 7 & 0 & 1 \end{vmatrix} \begin{matrix} 2 & 3\\ 5 & 4\\ 7 & 0 \end{matrix}$
   $det(N) = (2.4.1) + (3.3.7) + (4.5.0) - (4.4.7) - (2.3.0) - (3.5.1)$
   $det(N) = (8)+(63)+(0)-(112)-(0)-(15)$
   $det(N) = -56$

INVERS MATRIKS

Invers matriks dapat diartikan sebagai kebalikan dari suatu matriks tertentu. Jika suatu matriks bujur sangkar dikalikan terhadap inversnya maka akan menghasilkan matriks I (matriks identitas).
Jika pada penjumlahan dua matriks, jumlah dua matriks A dan -A akan menghasilkan matriks nol. Lihatlah dibawah ini biar lebih jelas :

$A.A^{-1} = I$
$A+(-A)=0$

1. Invers Matriks ordo 2x2

Dinyatakan dalam :

   $A = \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$

Untuk rumus inversnya yaitu :

   $A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$

Contoh soal invers ordo 2x2

   $A = \begin{pmatrix} 3 & 2\\ 1 & 4 \end{pmatrix}$

Tentukan invers dari matriks diatas!
Jawab :

   $A^{-1}=\frac{1}{3.4-2.1}\begin{pmatrix} 4 & -2\\ -1 & 3 \end{pmatrix}$

   $A^{-1}=\frac{1}{10}\begin{pmatrix} 4 & -2\\ -1 & 3 \end{pmatrix}$

   $A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{4}{10} & -\frac{2}{10}\\ -\frac{1}{10} & \frac{3}{10} \end{pmatrix}$

2. Invers Matriks ordo 3x3

Dinyatakan dalam :

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$

Untuk mencari invers matriks ordo 3x3, kita harus mecari tau dulu nilai minor, kofaktor, dan adjoin lalu barulah invers. Mari kita bahas :

A. Minor
   Matriks minor adalah matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j (dengan simbol Mij) dari matriks A sehingga diperoleh matriks minor berordo 2 seperti dibawah ini :

Contohnya pada M11, kan berarti minor dari baris satu dan kolom ke satu dihilangkan akan menghaslkan matriks ber ordo 2 seperti daiatas.

Matriks matriks minor diatas akan digunakan untuk mencari matriks kofaktor A.

B. Kofaktor

Kofaktor dari bari ke-i dan kolom ke-j disimbolkan dengan Cij. Dapat dicari dengan rumus :

Kofaktor diatas akan digunakan untuk mencari adjoin.

C. Adjoin

Adjoin dari matriks A disimbolkan dengan Adj(A) :

$Adj(A)=(kof(A))^{T}$

$Adj(A)= \begin{bmatrix} C_{11} & C_{12} & C_{13}\\ C_{21} & C_{22} & C_{23}\\ C_{31} & C_{32} & C_{33} \end{bmatrix}^{T}$
$Adj(A)= \begin{bmatrix} C_{11} & C_{21} & C_{31}\\ C_{12} & C_{22} & C_{32}\\ C_{13} & C_{23} & C_{33} \end{bmatrix}$

D. Invers
Terakhir yaitu invers, dengan rumus :

$A^{-1} = \frac{1}{det(A)}.Adj(A)$

Contoh Soal Invers Matriks ordo 3x3

$\textrm{B} \; = \; \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{bmatrix}$
Diketahui Matriks seperti diatas, tentukan inversnya!

Pembahasan

Pertama, cari determinannya

$\left| \textrm{B} \right| \; = \; 1 \cdot 3 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 1 - 1 \cdot 1 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 2$
$\left| \textrm{B} \right| \; = \; 6 + 4 + 3 - 6 - 1 - 12 = - 6$

Kedua, mencari kofaktornya, maka akan didapat :
Matriks Kofaktor

Lalu mencari Adj(B) :

Matriks Adjoin B

Setelah mendapatkan Adj(B), kita tinggal masukan ke rumus invers dan mendapat :

Invers Matriks B

Jadi, gitu gaes pembahasan materi matriks dari gua. Kalo masih ada yang bingung bisa kalian tanyain di komentar atau bisa langsung japri ke gua. Sekian dari gua, tunggu materi pembelajaran selanjutnya ya

TERIMA KASIH

Kali ini saya mau bagi bagi template blog lagi nih,
Ohya bagi yang belum download versi 1 dan 2, download dulu disini

Versi 1 : Download
Versi 2 : Download

Dan yang Versi 3 (new) langsung sedott saja ya

Downloadnya 1 files, tapi kalo sudah diextract ada banyak, Versi 3 :

Download Disini!

Semoga Bermanfaat. ^^

Kali ini saya mau bagi bagi template blog nih, tapi yang versi ke 2. Yang pertama sudah kan?
Langsung sedot aja gan

File Name : Kumpulan Template Blog Keren versi 2
File size : all 391kb
Link Download :

Via MediaFire :

[ Download Disini ]

Yaa, itu yang dapat saya bagikan ke kalian

TERIMA KASIH

Ada yang pengin main piano tapi gapunya piano? kali ini gua akan ngebagiin aplikasi piano buat kalian biar bisa main di komputer kalian nih, langsung aja gan

Nama : Evryone Piano

Size : 6MB

Link Download :

[ Download ]

Bila ngga jadi, coba link yang ini :

[ Download ]

TERIMA KASIH

MARI BERBAGI

Siapa sih yang gatau windows 7? bagi kalian yang pakai windows 7 gua punya triknya nih biar bisa ganti simbol home windows, langsung aja gan

1. Pertama, download aplikasinya dulu :

KLIK DISINI!!

2. Kalau sudah didownload, extract filenya,

3. Jika sudah berbentuk folder, buka foldernya. dan klik StartOrbz Studio 3.1a

4. Maka akan tampil aplikasinya, lalu klik tombol