MATRIKS - Determinan dan Invers - Gudana

Nah gaes biasanya gua kan berbaginya trik trik sama link download nih, tapi kali ini gua mau berbagi sedikit pengetahuan gua tentang mata pelajaran, tentunya Matematika dong. Yang mau gua bagi itu lebih khusus lagi ke materi kelas 11 yaitu Determinan matriks sama invers matriks. Jadi materi tersebut merupakan bagian penting dalam bab matriks. Siapa sih yang ngga paham sama hal tersebut? Matriks sendiri memiliki beberapa jenis, ada matriks ber ordo 2x2, 3x3, bahkan lebih besar lagi. Untuk matriks ordo 2x2 mencari determinannya cenderung lebih mudah, sedangkan ordo 3x3 dan diatasnya lebih susah dan rumit. Pastinya kalian bisa kan? kalo gabisa ayo kita belajar bareng, yang akan gua jelasin cuma matriks ordo 2x2 sama ordo 3x3. Langsung saja pahami materinya gaes, kalo ngga paham bisa bertanya di kolom komentar.

DETERMINAN MATRIKS

Pada Aljabar, determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau . Cara menghitungnya beda beda loh, yang ordo 2x2 dengan ordo 3x3 beda caranya. Lebih jelasnya mari kita pahami dibawah ini :

1. Determinan Matriks ordo 2x2

Dinyatakan dalam :

$A = \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$

Untuk rumus determinannya yaitu :

   $det(A) = \left | A \right | = ad - bc$

Contoh soal determinan ordo 2x2

Hitung nilai determinan dari soal dibawah ini :

   $M = \begin{pmatrix} 3 & 2\\ 4 & 1 \end{pmatrix}$

Jawaban dari soal diatas adalah

   $det(M) = \begin{pmatrix} 3 & 2\\ 4 & 1 \end{pmatrix} = (3.1)-(2.4) = -5$

2. Determinan Matriks ordo 3x3

Dinyatakan dalam :

   $B = \begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{pmatrix}$

Untuk rumus determinannya menggunakan aturan yang beda denga ordo 2x2, untuk ordo 3x3 menggunakan Aturan Sarrus. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat gambar bawah ini :

   $det(B) = \left | B \right | = \begin{vmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{vmatrix} \begin{matrix} a & b\\ d & e\\ g & h \end{matrix}$

   $det(B) = \left | B \right | = (a.e.i) + (b.f.g) + (c.d.h) - (c.e.g) - (a.f.h) - (b.d.i)$

Contoh soal determinan ordo 3x3

Hitunglah determinan dari soal dibawah ini :

   $N = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4\\ 5 & 4 & 3\\ 7 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Jawaban dari soal diatas adalah

   $det(N) = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 4\\ 5 & 4 & 3\\ 7 & 0 & 1 \end{vmatrix} \begin{matrix} 2 & 3\\ 5 & 4\\ 7 & 0 \end{matrix}$
   $det(N) = (2.4.1) + (3.3.7) + (4.5.0) - (4.4.7) - (2.3.0) - (3.5.1)$
   $det(N) = (8)+(63)+(0)-(112)-(0)-(15)$
   $det(N) = -56$

INVERS MATRIKS

Invers matriks dapat diartikan sebagai kebalikan dari suatu matriks tertentu. Jika suatu matriks bujur sangkar dikalikan terhadap inversnya maka akan menghasilkan matriks I (matriks identitas).
Jika pada penjumlahan dua matriks, jumlah dua matriks A dan -A akan menghasilkan matriks nol. Lihatlah dibawah ini biar lebih jelas :

$A.A^{-1} = I$
$A+(-A)=0$

1. Invers Matriks ordo 2x2

Dinyatakan dalam :

   $A = \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$

Untuk rumus inversnya yaitu :

   $A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$

Contoh soal invers ordo 2x2

   $A = \begin{pmatrix} 3 & 2\\ 1 & 4 \end{pmatrix}$

Tentukan invers dari matriks diatas!
Jawab :

   $A^{-1}=\frac{1}{3.4-2.1}\begin{pmatrix} 4 & -2\\ -1 & 3 \end{pmatrix}$

   $A^{-1}=\frac{1}{10}\begin{pmatrix} 4 & -2\\ -1 & 3 \end{pmatrix}$

   $A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{4}{10} & -\frac{2}{10}\\ -\frac{1}{10} & \frac{3}{10} \end{pmatrix}$

2. Invers Matriks ordo 3x3

Dinyatakan dalam :

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$

Untuk mencari invers matriks ordo 3x3, kita harus mecari tau dulu nilai minor, kofaktor, dan adjoin lalu barulah invers. Mari kita bahas :

A. Minor
   Matriks minor adalah matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j (dengan simbol Mij) dari matriks A sehingga diperoleh matriks minor berordo 2 seperti dibawah ini :

Contohnya pada M11, kan berarti minor dari baris satu dan kolom ke satu dihilangkan akan menghaslkan matriks ber ordo 2 seperti daiatas.

Matriks matriks minor diatas akan digunakan untuk mencari matriks kofaktor A.

B. Kofaktor

Kofaktor dari bari ke-i dan kolom ke-j disimbolkan dengan Cij. Dapat dicari dengan rumus :

Kofaktor diatas akan digunakan untuk mencari adjoin.

C. Adjoin

Adjoin dari matriks A disimbolkan dengan Adj(A) :

$Adj(A)=(kof(A))^{T}$

$Adj(A)= \begin{bmatrix} C_{11} & C_{12} & C_{13}\\ C_{21} & C_{22} & C_{23}\\ C_{31} & C_{32} & C_{33} \end{bmatrix}^{T}$
$Adj(A)= \begin{bmatrix} C_{11} & C_{21} & C_{31}\\ C_{12} & C_{22} & C_{32}\\ C_{13} & C_{23} & C_{33} \end{bmatrix}$

D. Invers
Terakhir yaitu invers, dengan rumus :

$A^{-1} = \frac{1}{det(A)}.Adj(A)$

Contoh Soal Invers Matriks ordo 3x3

$\textrm{B} \; = \; \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{bmatrix}$
Diketahui Matriks seperti diatas, tentukan inversnya!

Pembahasan

Pertama, cari determinannya

$\left| \textrm{B} \right| \; = \; 1 \cdot 3 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 1 - 1 \cdot 1 \cdot 1 - 2 \cdot 3 \cdot 2$
$\left| \textrm{B} \right| \; = \; 6 + 4 + 3 - 6 - 1 - 12 = - 6$

Kedua, mencari kofaktornya, maka akan didapat :
Matriks Kofaktor

Lalu mencari Adj(B) :

Matriks Adjoin B

Setelah mendapatkan Adj(B), kita tinggal masukan ke rumus invers dan mendapat :

Invers Matriks B

Jadi, gitu gaes pembahasan materi matriks dari gua. Kalo masih ada yang bingung bisa kalian tanyain di komentar atau bisa langsung japri ke gua. Sekian dari gua, tunggu materi pembelajaran selanjutnya ya

TERIMA KASIH

MATRIKS - Determinan dan Invers

0 komentar:

About Website

Pemirsa Blog

Popular Posts

Lets Follow!

Blog Archive

Contact Us

Label Cloud

About Me

About Us

Sejenis Promosi / Iklan

Weekly most viewed

TERIMA KASIH

Visitor